△ABC中……[图]

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 09:54:49
如图（
）所示，△ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形。

因为，∠B的平分线交AC于D，
所以，AD=DF，角ADB=角FDB（这就是角平分线性质）
又因为，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足
所以，AH平行于DF……①
所以，角AED=角EDF=角ADE
所以，AE=AD=DF……②
由①、②得
AE平行且相等于DF
所以平行四边形AEFD
又因为一组邻边相等AD=DF
故命题得证